tan left{frac{1}{2} sin ^{-1}left(frac{2 x}{1 | vedclass

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Question

(A) माना $x = 	an 	heta$ और $y = 	an \phi$ है। इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{2} \sin ^{-1} \left( \frac{2 	an 	heta}{1 +

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$\frac{x+y}{1-x y}$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = 	an 	heta$ और $y = 	an \phi$ है। इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{2} \sin ^{-1} \left( \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight) = \frac{1}{2} \sin ^{-1} (\sin 2 	heta) = \frac{1}{2} (2 	heta) = 	heta$. इसी प्रकार,$\frac{1}{2} \cos ^{-1} \left( \frac{1 - 	an^2 \phi}{1 + 	an^2 \phi} ight) = \frac{1}{2} \cos ^{-1} (\cos 2 \phi) = \frac{1}{2} (2 \phi) = \phi$. अब,व्यंजक $	an (	heta + \phi)$ बन जाता है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an (	heta + \phi) = \frac{	an 	heta + 	an \phi}{1 - 	an 	heta 	an \phi}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{x + y}{1 - xy}$.

$\tan \left\{\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{1-y^2}{1+y^2}\right)\right\}$ का मान है

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मान लीजिए $f(\theta) = \sin ( \tan ^{-1} ( \frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2 \theta}} ) )$,जहाँ $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$,तो $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2$ का मान क्या होगा?

यदि $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y + \sin^{-1} z = \frac{\pi}{2}$ है,तो $x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz$ का मान क्या होगा?

$\cot ^{-1}\left(2 \cdot 1^2\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 2^2\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 3^2\right)+\ldots \ldots \ldots \infty =$

$\cosh \left(\sinh ^{-1}(\sqrt{8})+\cosh ^{-1} 5\right)=$

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