lim _{x rightarrow 0} frac{cos (sin x)-cos x} | vedclass

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Question

(B) माना $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$.$\cos 	heta$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करने पर,$\cos 	heta = 1 - \frac{\

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(B) माना $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$.$\cos 	heta$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करने पर,$\cos 	heta = 1 - \frac{	heta^2}{2!} + \frac{	heta^4}{4!} - O(	heta^6)$.चूंकि $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)$,$\cos(\sin x) = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{5x^4}{24}$ और $\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}$.इन मानों को रखने पर:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1 - \frac{x^2}{2} + \frac{5x^4}{24}) - (1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24})}{x^4} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{4x^4/24}{x^4} = \frac{1}{6}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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