left|begin{array}{lll}x & p & q p & x & q p | vedclass

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Question

(A) माना $\Delta = \left|\begin{array}{lll}x & p & q \ p & x & q \ p & q & x\end{array}ight|$.$R_1 	o R_1 - R_2$ संक्रिया का उपयोग करने पर:$\Delt

Vedclass · Accepted Answer

$(x-p)(x-q)(x+p+q)$

Vedclass · Answer

(A) माना $\Delta = \left|\begin{array}{lll}x & p & q \ p & x & q \ p & q & x\end{array}ight|$.$R_1 	o R_1 - R_2$ संक्रिया का उपयोग करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{lll}x-p & p-x & 0 \ p & x & q \ p & q & x\end{array}ight| = (x-p) \left|\begin{array}{lll}1 & -1 & 0 \ p & x & q \ p & q & x\end{array}ight|$.$C_2 	o C_2 + C_1$ संक्रिया का उपयोग करने पर:$\Delta = (x-p) \left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ p & x+p & q \ p & q+p & x\end{array}ight|$.$R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = (x-p) [1 \cdot ((x+p)x - q(q+p)) - 0 + 0]$$\Delta = (x-p) [x^2 + xp - q^2 - qp]$$\Delta = (x-p) [x^2 - q^2 + xp - qp]$$\Delta = (x-p) [(x-q)(x+q) + p(x-q)]$$\Delta = (x-p)(x-q)(x+q+p)$.

$\left|\begin{array}{lll}x & p & q \\ p & x & q \\ p & q & x\end{array}\right|$ का मान है

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$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय का एक शून्येतर हल है:
$a^{3} x+(a+1)^{3} y+(a+2)^{3} z=0$
$a x+(a+1) y+(a+2) z=0$
$x+y+z=0$

यदि $x^2+y^2+z^2 \neq 0, \quad x=cy+bz, \quad y=az+cx$ और $z=bx+ay$ है, तो $a^2+b^2+c^2+2abc$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\left| \begin{matrix} 1+x & 1 & 1 \\ 1 & 1+x & 1 \\ 1 & 1 & 1+x \end{matrix} \right| = 0$ के मूल क्या हैं?

यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\a&b\end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\c&d\end{array}} \right|$ है,तो ${\Delta _2}{\Delta _1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} \cos 2x & \sin^2 x & \cos 4x \\ \sin^2 x & \cos 2x & \cos^2 x \\ \cos 4x & \cos^2 x & \cos 2x \end{array} \right| = a_0 + a_1 \sin x + a_2 \sin^2 x + \dots$ है,तो $a_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

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