फलन f(x) = x(x - 1)^2, x in [0, 2] के लिए अंत | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) अंतराल $[0, 2]$ पर दिया गया फलन $f(x) = x(x - 1)^2$ है।माध्य मान प्रमेय के अनुसार,$(0, 2)$ में कम से कम एक $c$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = \frac{f

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(B) अंतराल $[0, 2]$ पर दिया गया फलन $f(x) = x(x - 1)^2$ है।माध्य मान प्रमेय के अनुसार,$(0, 2)$ में कम से कम एक $c$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ हो।यहाँ,$a = 0$ और $b = 2$ है।$f(0) = 0(0 - 1)^2 = 0$.$f(2) = 2(2 - 1)^2 = 2(1)^2 = 2$.अतः,$f'(c) = \frac{2 - 0}{2 - 0} = 1$.अब,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f(x) = x(x^2 - 2x + 1) = x^3 - 2x^2 + x$.$f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$.$f'(c) = 1$ रखने पर:$3c^2 - 4c + 1 = 1$.$3c^2 - 4c = 0$.$c(3c - 4) = 0$.इससे $c = 0$ या $c = 4/3$ प्राप्त होता है।चूंकि $c$ को विवृत अंतराल $(0, 2)$ में होना चाहिए,इसलिए हम $c = 4/3$ चुनते हैं।

फलन $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ के लिए अंतराल $(0, 2)$ में माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) को संतुष्ट करने वाले $c$ का मान क्या है?

Similar Questions

अंतराल $[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$ में फलन $f(x) = \log(\sin x)$ के लिए लैग्रेंज के मध्यमान प्रमेय $(LMVT)$ के अनुसार $c$ का मान क्या होगा?

किस वास्तविक संख्या $K$ के लिए समीकरण $2x^3 + 3x + K = 0$ के दो वास्तविक मूल अंतराल $[0, 1]$ में होंगे?

अंतराल $x \in [-6, 0]$ पर फलन $f(x) = x \sqrt{x+6}$ के लिए रोले के प्रमेय की शर्तों और निष्कर्षों को संतुष्ट करने वाला $c$ का मान है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module