int_{2}^{8} frac{sqrt{10-x}}{sqrt{x}+sqrt{10 | vedclass

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Question

(D) माना $ I = \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{10-x}} d x \quad (1) $ गुणधर्म $ \int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{b} f(a+b-x) d x $ का

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$ 03 $

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(D) माना $ I = \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{10-x}} d x \quad (1) $ गुणधर्म $ \int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{b} f(a+b-x) d x $ का उपयोग करने पर,जहाँ $ a=2 $ और $ b=8 $,इसलिए $ a+b-x = 2+8-x = 10-x $. इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $ I = \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-(10-x)}}{\sqrt{10-x}+\sqrt{10-(10-x)}} d x $ $ I = \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10-x}+\sqrt{x}} d x \quad (2) $ समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर: $ 2I = \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{10-x}} d x $ $ 2I = \int_{2}^{8} 1 d x $ $ 2I = [x]_{2}^{8} = 8 - 2 = 6 $ $ I = \frac{6}{2} = 3 $

$ \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{10-x}} d x $ का मान है

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$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$,$x \in R - \{-1\}$,$n \in N$,$n > 2$. यदि $f^n(x) = (f \circ f \circ f \dots n \text{ बार})(x)$ है,तो $\lim_{n \to \infty} \int_0^1 x^{n-2} (f^n(x)) dx$ का मान $...............$ है।

$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = $

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

$\int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

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