lambda का वह मान जिसके लिए समीकरण x^2 - lambd | vedclass

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Question

(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है यदि $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ हो।दिए गए

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$3$

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(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है यदि $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ हो।दिए गए समीकरण $x^2 - \lambda xy + 2y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर:$a = 1, b = 2, c = 2, h = -\frac{\lambda}{2}, g = \frac{3}{2}, f = -\frac{5}{2}$.इन मानों को शर्त में रखने पर:$(1)(2)(2) + 2(-\frac{5}{2})(\frac{3}{2})(-\frac{\lambda}{2}) - (1)(-\frac{5}{2})^2 - (2)(\frac{3}{2})^2 - (2)(-\frac{\lambda}{2})^2 = 0$.$4 + \frac{15\lambda}{4} - \frac{25}{4} - \frac{18}{4} - \frac{\lambda^2}{2} = 0$.$4$ से गुणा करने पर:$16 + 15\lambda - 25 - 18 - 2\lambda^2 = 0$.$2\lambda^2 - 15\lambda + 27 = 0$.$(2\lambda - 9)(\lambda - 3) = 0$.अतः,$\lambda = 3$ या $\lambda = \frac{9}{2}$.

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - \lambda xy + 2y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,है

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