વિધેય f(x) = x(x+3)(x-2) માટે અંતરાલ [-1, 4] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય: $f(x) = x(x+3)(x-2) = x^3 + x^2 - 6x$.$f(x)$ બહુપદી હોવાથી તે $[-1, 4]$ પર સતત છે અને $(-1, 4)$ પર વિકલનીય છે.$LMVT$ મુજબ,ઓછામાં ઓછું

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય: $f(x) = x(x+3)(x-2) = x^3 + x^2 - 6x$.$f(x)$ બહુપદી હોવાથી તે $[-1, 4]$ પર સતત છે અને $(-1, 4)$ પર વિકલનીય છે.$LMVT$ મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (-1, 4)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$.અહીં $a = -1$ અને $b = 4$ છે.$f(-1) = (-1)(2)(-3) = 6$.$f(4) = (4)(7)(2) = 56$.$f'(x) = 3x^2 + 2x - 6$.તેથી,$3c^2 + 2c - 6 = \frac{56 - 6}{4 - (-1)} = \frac{50}{5} = 10$.$3c^2 + 2c - 16 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $c = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(3)(-16)}}{6} = \frac{-2 \pm 14}{6}$.બે શક્ય કિંમતો: $c_1 = 2$ અને $c_2 = -\frac{8}{3}$.$c \in (-1, 4)$ હોવાથી,$c = 2$ એ સાચો જવાબ છે.

વિધેય $f(x) = x(x+3)(x-2)$ માટે અંતરાલ $[-1, 4]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

બધા $x > e$ માટે $\left[ \frac{\log (x/e)}{x - e} \right]$ ની કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

જો $f(x) = x^2 - 2x + 4$ અને $\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = f'(c)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થશે?

જો વિધેય $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ એ અંતરાલ $[2, 4]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module