$\int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

ધારો કે $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. જો $\alpha = \int_{0}^{64} (x^{1/3} - [x^{1/3}]) dx$ હોય, તો $\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\alpha\pi} \left( \frac{\sin^2 \theta}{\sin^6 \theta + \cos^6 \theta} \right) d\theta$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ગણ $S = \{x : x \in [0, 100] \text{ અને } \int_{0}^{x} t^{2} \sin(x-t) dt = x^{2}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $a$ એક એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $\int_{0}^{a} e^{x-[x]} dx = 10e - 9$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો $a$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{\tan 2x}}$ ની કિંમત શોધો: