mathop {lim }limits_{x to 0} {left( {frac{{{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x}}}{3}} ight)^{2/x}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln y =

Vedclass · Accepted Answer

$(abc)^{2/3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x}}}{3}} ight)^{2/x}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2}{x} \ln \left( \frac{a^x + b^x + c^x}{3} ight)$.આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ હોવાથી,આપણે $L$'$H$ôpital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:$\ln y = 2 \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx} \ln \left( \frac{a^x + b^x + c^x}{3} ight)}{\frac{d}{dx} (x)}$.$\ln y = 2 \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{3}{a^x + b^x + c^x} \cdot \frac{a^x \ln a + b^x \ln b + c^x \ln c}{3}$.જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $a^x, b^x, c^x 	o 1$:$\ln y = 2 \cdot \frac{1}{3} (\ln a + \ln b + \ln c) = \frac{2}{3} \ln(abc) = \ln((abc)^{2/3})$.તેથી,$y = (abc)^{2/3}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x}}}{3}} \right)^{2/x}}$ જ્યાં $(a, b, c > 0)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$ હોય, તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x \cdot 10^x - x}{1 - \cos x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એક વાસ્તવિક વિધેય છે કે જેથી $f(4)=4$ અને $f^{\prime}(4)=16$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{\sqrt{x}-2} =$

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{1+4 x}-\sqrt{3+3 x}}{x^3-8} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module