cos (frac{pi}{5}) का मान है ... | vedclass

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Question

(C) माना $	heta = \frac{\pi}{5} = 36^\circ$ है। तब $5	heta = 180^\circ$, इसलिए $2	heta = 180^\circ - 3	heta$ है।दोनों पक्षों में $\cos$ लेने पर: $

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$\frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

Vedclass · Answer

(C) माना $	heta = \frac{\pi}{5} = 36^\circ$ है। तब $5	heta = 180^\circ$, इसलिए $2	heta = 180^\circ - 3	heta$ है।दोनों पक्षों में $\cos$ लेने पर: $\cos(2	heta) = \cos(180^\circ - 3	heta) = -\cos(3	heta)$।द्विगुण और त्रिगुण कोण सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर: $2\cos^2	heta - 1 = -(4\cos^3	heta - 3\cos	heta)$।$4\cos^3	heta + 2\cos^2	heta - 3\cos	heta - 1 = 0$।चूँकि $\cos	heta 
eq -1$, हम $(\cos	heta + 1)$ से विभाजित कर सकते हैं जिससे $4\cos^2	heta - 2\cos	heta - 1 = 0$ प्राप्त होता है।$\cos	heta$ के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $\cos	heta = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(4)(-1)}}{2(4)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{8} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{8} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{8} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$।चूँकि $\frac{\pi}{5}$ प्रथम चतुर्थांश में है, $\cos(\frac{\pi}{5}) > 0$, इसलिए $\cos(\frac{\pi}{5}) = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$।

$\cos (\frac{\pi}{5})$ का मान है ...

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