int_0^1 frac{dx}{e^x + e^{-x}} નું મૂલ્ય શું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int_0^1 \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ છે.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int_0^1 \frac{e^x}{e^{2x} + 1} dx$.ધારો કે $t = e^x$

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}\left(\frac{e - 1}{e + 1}ight)$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int_0^1 \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ છે.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int_0^1 \frac{e^x}{e^{2x} + 1} dx$.ધારો કે $t = e^x$,તેથી $dt = e^x dx$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = e^0 = 1$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = e^1 = e$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_1^e \frac{dt}{1 + t^2} = [	an^{-1} t]_1^e$.સીમાઓનું મૂલ્યાંકન કરતા:$I = 	an^{-1}(e) - 	an^{-1}(1) = 	an^{-1}(e) - \frac{\pi}{4}$.નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1}\left(\frac{x - y}{1 + xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = 	an^{-1}\left(\frac{e - 1}{1 + e \cdot 1}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{e - 1}{e + 1}ight)$.

$\int_0^1 \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો, $\int_{0}^{\sqrt{3}} f(x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x} = $

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય, તો $b$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \tan^2 x \, dx = $

ધારો કે $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module