int_1^e {log x,dx} का मान है | vedclass

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Question

(B) समाकल $I = \int_1^e \log x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \in

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(B) समाकल $I = \int_1^e \log x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.माना $u = \log x$ और $dv = dx$.तब $du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है।सूत्र का उपयोग करने पर:$I = [x \log x]_1^e - \int_1^e x \cdot \frac{1}{x} \, dx$$I = [x \log x]_1^e - \int_1^e 1 \, dx$$I = [x \log x - x]_1^e$अब,सीमाओं का मान रखने पर:$I = (e \log e - e) - (1 \log 1 - 1)$चूंकि $\log e = 1$ और $\log 1 = 0$:$I = (e(1) - e) - (0 - 1)$$I = (e - e) - (-1)$$I = 0 + 1 = 1$.

$\int_1^e {\log x\,dx} $ का मान है

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