int_1^e {log x,dx} નું મૂલ્ય શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int_1^e \log x \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.ધારો કે $u = \log

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int_1^e \log x \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.ધારો કે $u = \log x$ અને $dv = dx$.તેથી $du = \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = x$ મળે.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$I = [x \log x]_1^e - \int_1^e x \cdot \frac{1}{x} \, dx$$I = [x \log x]_1^e - \int_1^e 1 \, dx$$I = [x \log x - x]_1^e$હવે,સીમાઓ મૂકતા:$I = (e \log e - e) - (1 \log 1 - 1)$કારણ કે $\log e = 1$ અને $\log 1 = 0$:$I = (e(1) - e) - (0 - 1)$$I = (e - e) - (-1)$$I = 0 + 1 = 1$.

$\int_1^e {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int x \tan^{-1} x \, dx = $

જો $\int {e^x \sin x \, dx} = \frac{1}{2} e^x \cdot a + c$ હોય,તો $a = $

$\int {{x^3}\log x\,dx = } $

$\int (x^2 + 3x + 2) e^x dx = $ . . . . . . $+ C$.

જો ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$ એ સંબંધ ${I_m} = k - l{I_{m - 1}}$ નું પાલન કરતું હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module