int_0^{pi /2} frac{dx}{1 + tan^3 x} નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + 	an^3 x}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + 	an^3 x}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + 	an^3(\pi/2 - x)} = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + \cot^3 x}$.$I = \int_0^{\pi /2} \frac{	an^3 x}{1 + 	an^3 x} dx$.$I$ ના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^{\pi /2} \left( \frac{1}{1 + 	an^3 x} + \frac{	an^3 x}{1 + 	an^3 x} ight) dx$.$2I = \int_0^{\pi /2} \frac{1 + 	an^3 x}{1 + 	an^3 x} dx = \int_0^{\pi /2} 1 dx$.$2I = [x]_0^{\pi /2} = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + \tan^3 x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{1 + \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = 1$ અને $\beta = 1 + i\sqrt{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બે બીજ છે, જ્યાં $a, b, c \in R$, તો $\int_{-1}^{1} (x^3 + ax^2 + bx + c) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module