ધારો કે f(x) એ [0,2] પર વ્યાખ્યાયિત વિકલનીય વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = f^{\prime}(2-x)$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $f(x) = -f(2-x) + C$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) + f(2

Vedclass · Accepted Answer

$1+e^{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = f^{\prime}(2-x)$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $f(x) = -f(2-x) + C$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) + f(2-x) = C$.$x=0$ લેતા,$f(0) + f(2) = C$. આપેલ છે કે $f(0) = 1$ અને $f(2) = e^{2}$,તેથી $C = 1 + e^{2}$.આમ,$f(x) + f(2-x) = 1 + e^{2}$.ધારો કે $I = \int_{0}^{2} f(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \int_{0}^{2} f(2-x) dx$ મળે છે.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા,$2I = \int_{0}^{2} (f(x) + f(2-x)) dx$.સરવાળો મૂકતા,$2I = \int_{0}^{2} (1 + e^{2}) dx = (1 + e^{2}) [x]_{0}^{2} = 2(1 + e^{2})$.તેથી,$I = 1 + e^{2}$.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{7} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{ - 2n - 1}^{2n} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right] + \left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{2n}^{2n + 1} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx}{1+5^{\cos x}} = \frac{k \pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int_{ - a}^a {\frac{1}{{x + {x^3}}}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module