int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) , dx का मान क्या | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$. चूंकि $x \in [1, 5]$,इसलिए $|1 - x| = x - 1$ होगा। अतः,$I = \int_1^5 |x - 3| \, dx + \int_1^5 (x -

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$12$

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(D) माना $I = \int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$. चूंकि $x \in [1, 5]$,इसलिए $|1 - x| = x - 1$ होगा। अतः,$I = \int_1^5 |x - 3| \, dx + \int_1^5 (x - 1) \, dx$. पहले भाग के लिए,$\int_1^5 |x - 3| \, dx = \int_1^3 -(x - 3) \, dx + \int_3^5 (x - 3) \, dx$. $= [-\frac{(x - 3)^2}{2}]_1^3 + [\frac{(x - 3)^2}{2}]_3^5 = (0 - (-2)) + (2 - 0) = 2 + 2 = 4$. दूसरे भाग के लिए,$\int_1^5 (x - 1) \, dx = [\frac{x^2}{2} - x]_1^5 = (\frac{25}{2} - 5) - (\frac{1}{2} - 1) = 7.5 - (-0.5) = 8$. इसलिए,$I = 4 + 8 = 12$.

$\int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$ का मान क्या है?

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