સંકલન $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ બનાવે તેવી $x$ ની કિંમત કઈ છે?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}}(\sin \sqrt{t}) dt }{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ છે. તો $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$ અને $f$ એ સતત વિધેય છે જેથી $f(2x) = f(x)$. તો:

ધારો કે $f$ એક સતત વિધેય છે જે $\int \limits_0^{t^2} (f(x) + x^2) dx = \frac{4}{3} t^3, \forall t > 0$ નું પાલન કરે છે. તો $f \left(\frac{\pi^2}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $F(x) = \int_x^{x^2+\frac{\pi}{6}} 2 \cos^2 t \, dt$ દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે છે અને $f: [0, \frac{1}{2}] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે. $a \in [0, \frac{1}{2}]$ માટે,જો $F'(a) + 2$ એ $x=0, y=0, y=f(x)$ અને $x=a$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.