ધારો કે F(x) = int_x^{x^2+frac{pi}{6}} 2 cos^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $F'(a) + 2 = \int_0^a f(x) \, dx$.બંને બાજુ $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$F''(a) = f(a)$.હવે,લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $F'(x)$ શોધીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $F'(a) + 2 = \int_0^a f(x) \, dx$.બંને બાજુ $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$F''(a) = f(a)$.હવે,લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $F'(x)$ શોધીએ:$F(x) = \int_x^{x^2+\frac{\pi}{6}} 2 \cos^2 t \, dt$.$F'(x) = 2 \cos^2(x^2 + \frac{\pi}{6}) \cdot (2x) - 2 \cos^2(x)$.$f(0)$ શોધવા માટે,આપણે $F''(0)$ ની જરૂર છે.$F''(x) = \frac{d}{dx} [4x \cos^2(x^2 + \frac{\pi}{6}) - 2 \cos^2(x)]$.$F''(x) = 4 \cos^2(x^2 + \frac{\pi}{6}) - 8x^2 \sin(2(x^2 + \frac{\pi}{6})) + 2 \sin(2x)$.$x=0$ મુકતા:$f(0) = F''(0) = 4 \cos^2(\frac{\pi}{6}) - 0 + 0$.$f(0) = 4 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$.

Similar Questions

$\int_0^\pi x \cdot \sin^5 x \cdot \cos^6 x \, dx =$

જો $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$ હોય,જ્યાં $f$ એ સતત વિધેય છે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

જો $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$ હોય,તો

જો $\varphi (x) = \int_{1/x}^{\sqrt{x}} \sin(t^2) \, dt$ હોય,તો $\varphi'(1) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module