frac{1}{4} tan frac{pi}{8} + frac{1}{8} tan f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે નિત્યસમ $	an 	heta = \cot 	heta - 2 \cot 2	heta$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{2^n} 	an \frac{\pi}{2^{n+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે નિત્યસમ $	an 	heta = \cot 	heta - 2 \cot 2	heta$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{2^n} 	an \frac{\pi}{2^{n+1}}$. નિત્યસમ $	an 	heta = \cot 	heta - 2 \cot 2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{1}{2^n} 	an \frac{\pi}{2^{n+1}} = \frac{1}{2^n} \cot \frac{\pi}{2^{n+1}} - \frac{1}{2^{n-1}} \cot \frac{\pi}{2^n}$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે. $n=2$ થી $N$ સુધી સરવાળો કરતા: $S_N = \sum_{n=2}^{N} \left( \frac{1}{2^n} \cot \frac{\pi}{2^{n+1}} - \frac{1}{2^{n-1}} \cot \frac{\pi}{2^n} ight)$. $S_N = \left( \frac{1}{2^N} \cot \frac{\pi}{2^{N+1}} - \frac{1}{2^1} \cot \frac{\pi}{2^2} ight)$. જેમ $N 	o \infty$,$\frac{1}{2^N} \cot \frac{\pi}{2^{N+1}} = \frac{1}{2^N} \frac{\cos(\pi/2^{N+1})}{\sin(\pi/2^{N+1})} \approx \frac{1}{2^N} \frac{1}{\pi/2^{N+1}} = \frac{2}{\pi}$. આમ,$S = \frac{2}{\pi} - \frac{1}{2} \cot \frac{\pi}{4} = \frac{2}{\pi} - \frac{1}{2}$.

$\frac{1}{4} \tan \frac{\pi}{8} + \frac{1}{8} \tan \frac{\pi}{16} + \frac{1}{16} \tan \frac{\pi}{32} + \dots \infty$ પદોનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$0 < x \leq \pi$ માટે, $\sinh ^{-1}(\cot x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ અને $0 < x < \pi$ હોય,તો $\tan x =$

$\cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module