वह 'a' का मान जिसके लिए समीकरण निकाय a^3x + ( | vedclass

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Question

(C) समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए $(D = 0)$।सारणिक इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} a^3 & (a+1)^3

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$-1$

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(C) समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए $(D = 0)$।सारणिक इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} a^3 & (a+1)^3 & (a+2)^3 \ a & a+1 & a+2 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$स्तंभ संक्रियाएँ $C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3 	o C_3 - C_2$ लागू करने पर:$D = \begin{vmatrix} a^3 & (a+1)^3 - a^3 & (a+2)^3 - (a+1)^3 \ a & 1 & 1 \ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} = 0$तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1 \cdot \begin{vmatrix} (a+1)^3 - a^3 & (a+2)^3 - (a+1)^3 \ 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$$((a+2)^3 - (a+1)^3) - ((a+1)^3 - a^3) = 0$$(a^3 + 6a^2 + 12a + 8 - (a^3 + 3a^2 + 3a + 1)) - (a^3 + 3a^2 + 3a + 1 - a^3) = 0$$(3a^2 + 9a + 7) - (3a^2 + 3a + 1) = 0$$6a + 6 = 0 \Rightarrow a = -1$.

वह '$a$' का मान जिसके लिए समीकरण निकाय $a^3x + (a + 1)^3y + (a + 2)^3 z = 0$,$ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0$,और $x + y + z = 0$ का एक शून्येतर हल है,वह है:

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