mathop {lim }limits_{x to 0} left( left[ frac | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $x$ के $0$ के निकट होने पर,$\frac{x}{\sin x} > 1$ और $\frac{\sin x}{x} < 1$ होता है।जैसे ही $x 	o 0$,$\frac{100x}{\sin x} 	o 100

Vedclass · Accepted Answer

$198$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $x$ के $0$ के निकट होने पर,$\frac{x}{\sin x} > 1$ और $\frac{\sin x}{x} जैसे ही $x 	o 0$,$\frac{100x}{\sin x} 	o 100^+$,इसलिए $\left[ \frac{100x}{\sin x} ight] = 100$ होगा।जैसे ही $x 	o 0$,$\frac{99 \sin x}{x} 	o 99^-$,इसलिए $\left[ \frac{99 \sin x}{x} ight] = 98$ होगा।अतः,सीमा का मान $100 + 98 = 198$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \left[ \frac{100x}{\sin x} \right] + \left[ \frac{99 \sin x}{x} \right] \right)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

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यदि $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1 - 10^n}{1 + 10^{n+1}} = \frac{-\alpha}{10}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} \right) \sin \left( \frac{\pi }{4n} \right) = k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{1 - {n^2}}} + \frac{2}{{1 - {n^2}}} + \frac{3}{{1 - {n^2}}} + \dots + \frac{n}{{1 - {n^2}}}} \right] =$

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax+b}{cx+1}$

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\cos x}{\pi - x}$

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