એક ચોક્કસ ગ્રહ પર નિષ્ક્રમણ વેગનું મૂલ્ય $2 \, km/s$ છે. તો તેની સપાટીની નજીક ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$m$ દળના પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $\sqrt{3} v_e$ ની ઝડપથી શિરોલંબ ઉપર ફેંકવામાં આવે છે, જ્યાં $v_e$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ છે. પદાર્થનો અંતિમ વેગ કેટલો હશે?

એક ગ્રહ પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $16 \ km/s$ છે. જો બીજા ગ્રહ પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ,જેની ઘનતા પ્રથમ ગ્રહ કરતા બમણી અને ત્રિજ્યા ત્રણ ગણી હોય,તે $v \sqrt{2} \ km/s$ હોય,તો $v$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $v_e$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) હોય અને $v_0$ એ પૃથ્વીની સપાટીની નજીકની કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ (orbital velocity) હોય,તો તેમની વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

એક રોકેટને પૃથ્વી પરથી એવી રીતે લોન્ચ કરવાનું છે કે તે ક્યારેય પાછું ન આવે. જો $E$ એ રોકેટ લોન્ચર દ્વારા આપવામાં આવતી લઘુત્તમ ઉર્જા હોય,તો જો તે જ રોકેટને ચંદ્રની સપાટી પરથી લોન્ચ કરવાનું હોય તો લોન્ચર પાસે કેટલી લઘુત્તમ ઉર્જા હોવી જોઈએ? ધારો કે પૃથ્વી અને ચંદ્રની ઘનતા સમાન છે અને પૃથ્વીનું કદ ચંદ્રના કદ કરતાં $64$ ગણું છે.

પૃથ્વીની સપાટીની ખૂબ નજીક ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ માટે તેની નિષ્ક્રમણ ઝડપ $(v_{e})$ અને તેની કક્ષીય ઝડપ $(v_{0})$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?