સંકલન int_{-pi / 2}^{pi / 2}left(x^2+ln frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \left(x^2 + \ln \frac{\pi+x}{\pi-x}\right) \cos x \, dx$.આપણે તેને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{2}-4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \left(x^2 + \ln \frac{\pi+x}{\pi-x}\right) \cos x \, dx$.આપણે તેને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} x^2 \cos x \, dx + \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \ln \left(\frac{\pi+x}{\pi-x}\right) \cos x \, dx$.ધારો કે $f(x) = \ln \left(\frac{\pi+x}{\pi-x}\right) \cos x$. અહીં $\ln \left(\frac{\pi+x}{\pi-x}\right)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે અને $\cos x$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી તેમનો ગુણાકાર અયુગ્મ વિધેય થાય. આમ,$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} f(x) \, dx = 0$.હવે,$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} x^2 \cos x \, dx$. $x^2 \cos x$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$I = 2 \int_0^{\pi / 2} x^2 \cos x \, dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x^2 \cos x \, dx = x^2 \sin x - \int 2x \sin x \, dx = x^2 \sin x - 2 \left( -x \cos x + \int \cos x \, dx \right) = x^2 \sin x + 2x \cos x - 2 \sin x$.$0$ થી $\pi / 2$ સુધીની સીમાઓ મૂકતા: $2 \left[ (x^2 \sin x + 2x \cos x - 2 \sin x) \right]_0^{\pi / 2} = 2 \left[ ((\pi/2)^2 \cdot 1 + 0 - 2(1)) - (0 + 0 - 0) \right] = 2 \left( \frac{\pi^2}{4} - 2 \right) = \frac{\pi^2}{2} - 4$.

સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}\left(x^2+\ln \frac{\pi+x}{\pi-x}\right) \cos x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx = \int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}) dy + \int_{1}^{2}(2-\frac{y^{2}}{2}) dy + I$ હોય,તો $I = \dots$

જો $f(x) = \int_1^x \frac{1}{2+t^4} dt$ હોય, તો

$\int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x=$

$\int_3^5(x-3)^3(5-x)^5 d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module