समाकलन int_{-frac{pi}{4}}^{frac{pi}{4}} log ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec 	heta - 	an 	heta) \, d	heta$ है। फलन $f(	heta) = \log (\sec 	heta - 	an 	heta)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec 	heta - 	an 	heta) \, d	heta$ है। फलन $f(	heta) = \log (\sec 	heta - 	an 	heta)$ पर विचार करें। हम $f(-	heta)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि क्या $f(	heta)$ एक विषम फलन है: $f(-	heta) = \log (\sec(-	heta) - 	an(-	heta)) = \log (\sec 	heta + 	an 	heta)$। चूंकि $\sec 	heta + 	an 	heta = \frac{1}{\sec 	heta - 	an 	heta}$,इसलिए: $f(-	heta) = \log \left( \frac{1}{\sec 	heta - 	an 	heta} ight) = -\log (\sec 	heta - 	an 	heta) = -f(	heta)$। अतः,$f(	heta)$ एक विषम फलन है और अंतराल $[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ मूल बिंदु के सापेक्ष सममित है,इसलिए इस अंतराल पर विषम फलन का समाकलन $0$ होता है। अतः,$I = 0$।

समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec \theta - \tan \theta) \, d\theta$ का मान है

Similar Questions

$\int_{-1}^{3} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^{2}+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^{2}+1}{x} \right) \right] dx =$

$\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x=$

$\int_0^{\pi /2} \log(\sin x) \, dx = $

समाकल $\int_{-1 / 2}^{1 / 2}\left\{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right\}^{1 / 2} d x$ का मान किसके बराबर है?

समाकल $\int_{0}^{\pi}|\sin 2x| dx$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module