સંકલન int_{0}^{pi / 2} frac{1}{1+(tan x)^{-10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{-101}} dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{-101}} dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an(\frac{\pi}{2}-x))^{-101}} dx$$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\cot x)^{-101}} dx$$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\frac{1}{	an x})^{-101}} dx = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{101}} dx$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi / 2} (\frac{1}{1+(	an x)^{-101}} + \frac{1}{1+(	an x)^{101}}) dx$$2I = \int_{0}^{\pi / 2} (\frac{(	an x)^{101}}{(	an x)^{101}+1} + \frac{1}{1+(	an x)^{101}}) dx$$2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1+(	an x)^{101}}{1+(	an x)^{101}} dx = \int_{0}^{\pi / 2} 1 dx = \frac{\pi}{2}$.તેથી, $I = \frac{\pi}{4}$.

સંકલન $\int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\tan x)^{-101}} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \tan^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^3 \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} \right) \right] dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module