समाकलन int_{0}^{pi / 2} frac{1}{1+(tan x)^{-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{-101}} dx$.गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{-101}} dx$.गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an(\frac{\pi}{2}-x))^{-101}} dx$$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\cot x)^{-101}} dx$$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\frac{1}{	an x})^{-101}} dx = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{101}} dx$.$I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$2I = \int_{0}^{\pi / 2} (\frac{1}{1+(	an x)^{-101}} + \frac{1}{1+(	an x)^{101}}) dx$$2I = \int_{0}^{\pi / 2} (\frac{(	an x)^{101}}{(	an x)^{101}+1} + \frac{1}{1+(	an x)^{101}}) dx$$2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1+(	an x)^{101}}{1+(	an x)^{101}} dx = \int_{0}^{\pi / 2} 1 dx = \frac{\pi}{2}$.अतः, $I = \frac{\pi}{4}$.

समाकलन $\int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\tan x)^{-101}} d x$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

$\int\limits_0^\infty {\frac{{{x^3}}}{{1 + x + 2{x^2} + 2{x^3} + {x^4} + {x^5}}}} dx$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{1+\cos x+\sin x} d x=$

यदि $\int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x=k$ है,तो $\left(\frac{2 k}{\pi}+1\right)=$

मान लीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $a_n = \int_{-\pi}^{\pi} |x-1| \cos(nx) \, dx$ है। तो,अनुक्रम $(a_n)_{n \geq 1}$ क्या संतुष्ट करता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module