સંકલન int frac{sqrt{x^2+1} [log(x^2+1) - 2 lo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{x^2+1} [\log(x^2+1) - 2 \log x]}{x^4} dx = \int \frac{x \sqrt{1+1/x^2} \log((1+1/x^2))}{x^4} dx = \int \frac{\sqrt{1

Vedclass · Accepted Answer

$(1+\frac{1}{x^2})^{3/2} [-\frac{1}{3} \log(1+\frac{1}{x^2}) + \frac{2}{9}] + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{x^2+1} [\log(x^2+1) - 2 \log x]}{x^4} dx = \int \frac{x \sqrt{1+1/x^2} \log((1+1/x^2))}{x^4} dx = \int \frac{\sqrt{1+1/x^2} \log(1+1/x^2)}{x^3} dx$.ધારો કે $t = 1+1/x^2$ છે. તેથી $dt = -2/x^3 dx$, જેનો અર્થ છે $dx/x^3 = -dt/2$.આને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \sqrt{t} \log(t) (-1/2) dt = -1/2 \int t^{1/2} \log(t) dt$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u dv = uv - \int v du$, જ્યાં $u = \log(t)$ અને $dv = t^{1/2} dt$ છે.$du = (1/t) dt$ અને $v = (2/3) t^{3/2}$ છે.$I = -1/2 [\log(t) \cdot (2/3) t^{3/2} - \int (2/3) t^{3/2} \cdot (1/t) dt] = -1/2 [\frac{2}{3} t^{3/2} \log(t) - \frac{2}{3} \int t^{1/2} dt]$.$I = -1/2 [\frac{2}{3} t^{3/2} \log(t) - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} t^{3/2}] + c = -\frac{1}{3} t^{3/2} \log(t) + \frac{2}{9} t^{3/2} + c$.$I = t^{3/2} [-\frac{1}{3} \log(t) + \frac{2}{9}] + c = (1+\frac{1}{x^2})^{3/2} [-\frac{1}{3} \log(1+\frac{1}{x^2}) + \frac{2}{9}] + c$.

સંકલન $\int \frac{\sqrt{x^2+1} [\log(x^2+1) - 2 \log x]}{x^4} dx$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે...

Similar Questions

$\int \frac{25 x^2+8}{\sqrt{25 x^2+9}} d x=$

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x = \alpha x + \beta \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$ હોય,તો $\alpha - \beta =$

$\int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{8+7x-x^2}} = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+3x}$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{9x^{2}+6x+5}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module