2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0 ના એક બીજ a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1)$.એક બીજ $a$ કરતા નાનું અને બીજું બીજ $a$ કરતા મોટું હોય તે માટે,$x = a$ આગળ વિધેયની કિંમત ઋણ હોવી જોઈ

Vedclass · Accepted Answer

$a > 0 	ext{ અથવા } a < -1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1)$.એક બીજ $a$ કરતા નાનું અને બીજું બીજ $a$ કરતા મોટું હોય તે માટે,$x = a$ આગળ વિધેયની કિંમત ઋણ હોવી જોઈએ,એટલે કે $f(a) વિધેયમાં $x = a$ મૂકતા:$f(a) = 2(a)^2 - 2(2a + 1)(a) + a(a + 1)$$f(a) = 2a^2 - 4a^2 - 2a + a^2 + a$$f(a) = -a^2 - a$$f(a) $-a^2 - a $a^2 + a > 0$$a(a + 1) > 0$આ અસમતા ત્યારે જ સાચી પડે જ્યારે $a > 0$ અથવા $a અહીં વિવેચક $D = 4(2a + 1)^2 - 8a(a + 1) = 8(a^2 + a + 1/2) = 8((a + 1/2)^2 + 1/4) > 0$ હોવાથી,બીજ હંમેશા વાસ્તવિક રહેશે. તેથી,$f(a) < 0$ ની શરત પૂરતી છે.

$2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ ના એક બીજ $a$ કરતા નાના અને બીજા બીજ $a$ કરતા મોટા હોય તેવી $a$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $|\sqrt{x} - 2| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) + 2 = 0$ $(x > 0)$ ના ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $12 x^{2} + 11 x - 56 = 0$
$II.$ $4 y^{2} - 15 y + 14 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+5x+6=0$
$II.$ $y^{2}+3y+2=0$

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય તે માટે $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\alpha + \beta = 15$ હોય,તો $\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module