2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0 के लिए a के | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = 2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1)$ है।एक मूल $a$ से कम और दूसरा मूल $a$ से अधिक होने के लिए,$x = a$ पर द्विघात फलन का मान ऋणात्मक होना चाह

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$a > 0 	ext{ या } a < -1$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = 2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1)$ है।एक मूल $a$ से कम और दूसरा मूल $a$ से अधिक होने के लिए,$x = a$ पर द्विघात फलन का मान ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $f(a) फलन में $x = a$ रखने पर:$f(a) = 2(a)^2 - 2(2a + 1)(a) + a(a + 1)$$f(a) = 2a^2 - 4a^2 - 2a + a^2 + a$$f(a) = -a^2 - a$$f(a) $-a^2 - a $a^2 + a > 0$$a(a + 1) > 0$यह असमिका तब सत्य होती है जब $a > 0$ या $a चूंकि विविक्तकर $D = 4(2a + 1)^2 - 8a(a + 1) = 8(a^2 + a + 1/2) = 8((a + 1/2)^2 + 1/4) > 0$ है,इसलिए मूल हमेशा वास्तविक होंगे। अतः,$f(a) < 0$ की शर्त पर्याप्त है।

$2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ के लिए $a$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए एक मूल $a$ से कम और दूसरा मूल $a$ से अधिक हो।

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
$I. 6x^{2} + 29x + 35 = 0$
$II. 3y^{2} + 19y + 30 = 0$

यदि द्विघात समीकरण $\frac{x - m}{mx + 1} = \frac{x + n}{nx + 1}$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो

समीकरणों $2x^2 - 5x + 1 = 0$ और $x^2 + 5x + 2 = 0$ के मूल हैं:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3$ का मान किसके बराबर है?

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