20 અવલોકનોનું વિચરણ 5 છે. જો દરેક અવલોકનને 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{20}$ છે અને તેમનો મધ્યક $\bar{x}$ છે. આપેલ છે કે વિચરણ $= 5$ અને $n = 20$.આપણે જાણીએ છીએ કે વિચરણ $\sigm

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{20}$ છે અને તેમનો મધ્યક $\bar{x}$ છે. આપેલ છે કે વિચરણ $= 5$ અને $n = 20$.આપણે જાણીએ છીએ કે વિચરણ $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$.તેથી,$5 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2$,જેનો અર્થ છે કે $\sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 = 100$.જો દરેક અવલોકનને અચળાંક $k = 2$ વડે ગુણવામાં આવે,તો નવા અવલોકનો $y_i = 2x_i$ થાય.નવો મધ્યક $\bar{y} = 2\bar{x}$ થાય.નવું વિચરણ $\sigma_{new}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (2x_i - 2\bar{x})^2$ થાય.$\sigma_{new}^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} 4(x_i - \bar{x})^2 = 4 	imes \left( \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 ight) = 4 	imes 5 = 20$.તેથી,નવું વિચરણ $20$ છે.

વર્ગ અંતરાલ	આવૃત્તિ
$0 - 6$	$10$
$6 - 12$	$8$
$12 - 18$	$6$
$18 - 24$	$4$
$24 - 30$	$2$

$20$ અવલોકનોનું વિચરણ $5$ છે. જો દરેક અવલોકનને $2$ વડે ગુણવામાં આવે,તો મળતા નવા અવલોકનોનું વિચરણ શોધો.

Similar Questions

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે વિચરણનો ચલનાંક (Coefficient of Variation) શોધો.

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણનું વિચરણ શોધો:
વર્ગ અંતરાલ આવૃત્તિ
$0 - 6$ $10$
$6 - 12$ $8$
$12 - 18$ $6$
$18 - 24$ $4$
$24 - 30$ $2$

પ્રથમ $50$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module