निम्नलिखित वितरण वाले यादृच्छिक चर X का प्रसर | vedclass

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Question

(D) यादृच्छिक चर $X$ के प्रसरण का सूत्र निम्नलिखित है:$\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$सबसे पहले,हम अपेक्षित मान $E(X) = \sum P_i x_i$ की गण

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$\frac{5}{3}$

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(D) यादृच्छिक चर $X$ के प्रसरण का सूत्र निम्नलिखित है:$\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$सबसे पहले,हम अपेक्षित मान $E(X) = \sum P_i x_i$ की गणना करते हैं:$E(X) = (-2) 	imes \frac{1}{6} + (-1) 	imes \frac{1}{6} + 0 	imes \frac{1}{3} + 1 	imes \frac{1}{6} + 2 	imes \frac{1}{6}$$E(X) = -\frac{2}{6} - \frac{1}{6} + 0 + \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = 0$इसके बाद,हम $E(X^2) = \sum P_i x_i^2$ की गणना करते हैं:$E(X^2) = (-2)^2 	imes \frac{1}{6} + (-1)^2 	imes \frac{1}{6} + 0^2 	imes \frac{1}{3} + 1^2 	imes \frac{1}{6} + 2^2 	imes \frac{1}{6}$$E(X^2) = 4 	imes \frac{1}{6} + 1 	imes \frac{1}{6} + 0 + 1 	imes \frac{1}{6} + 4 	imes \frac{1}{6}$$E(X^2) = \frac{4+1+0+1+4}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$अंत में,प्रसरण है:$\operatorname{Var}(X) = \frac{5}{3} - (0)^2 = \frac{5}{3}$

$X = k$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = k)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\lambda$	$2\lambda$	$3\lambda$	$4\lambda$

निम्नलिखित वितरण वाले यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए:
$X = k$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$P(X = k)$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$

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यदि $P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.4, P(X=4)=0.3$ है,तो यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए। ($.6$ में)

नीचे एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण दिया गया है:
$X=x$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $\lambda$ $2\lambda$ $3\lambda$ $4\lambda$

यदि $\alpha=P(X < 3)$ और $\beta=P(X>2)$ है,तो $\alpha: \beta=$

यदि $3$ पॉइसन वितरण का प्रसरण है,तो $P(1 < x < 4) = $

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$P(X=x) = \begin{cases} \frac{k(x+1)}{5^x}, & x=0, 1, 2, \ldots \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
तो $k=$

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निम्नलिखित वितरण वाले यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए:$X = k$$-2$$-1$$0$$1$$2$$P(X = k)$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$