सदिश c cdot (b+c) times (a+b+c) किसके बराबर ह | vedclass

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Question

(A) हमें व्यंजक $c \cdot ((b+c) 	imes (a+b+c))$ का मूल्यांकन करना है।क्रॉस प्रोडक्ट के वितरण गुण का उपयोग करते हुए,हमारे पास है:$(b+c) 	imes (a+b+c)

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$c \cdot (b 	imes a)$

Vedclass · Answer

(A) हमें व्यंजक $c \cdot ((b+c) 	imes (a+b+c))$ का मूल्यांकन करना है।क्रॉस प्रोडक्ट के वितरण गुण का उपयोग करते हुए,हमारे पास है:$(b+c) 	imes (a+b+c) = b 	imes a + b 	imes b + b 	imes c + c 	imes a + c 	imes b + c 	imes c$.चूंकि किसी भी सदिश का स्वयं के साथ क्रॉस प्रोडक्ट शून्य होता है ($b 	imes b = 0$ और $c 	imes c = 0$),व्यंजक सरल होकर हो जाता है:$(b+c) 	imes (a+b+c) = b 	imes a + b 	imes c + c 	imes a + c 	imes b$.अब,$c$ के साथ डॉट प्रोडक्ट लेने पर:$c \cdot (b 	imes a + b 	imes c + c 	imes a + c 	imes b) = c \cdot (b 	imes a) + c \cdot (b 	imes c) + c \cdot (c 	imes a) + c \cdot (c 	imes b)$.स्केलर ट्रिपल प्रोडक्ट गुण $[x, y, z] = x \cdot (y 	imes z)$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है:$= [c, b, a] + [c, b, c] + [c, c, a] + [c, c, b]$.चूंकि किसी भी स्केलर ट्रिपल प्रोडक्ट में दो समान सदिश होने पर उसका मान शून्य होता है,इसलिए:$[c, b, c] = 0$,$[c, c, a] = 0$,और $[c, c, b] = 0$.अतः,व्यंजक सरल होकर $[c, b, a] = c \cdot (b 	imes a)$ हो जाता है।

सदिश $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ किसके बराबर है?

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