वह सदिश vec{r} जिसका परिमाण 3sqrt{2} इकाई है | vedclass

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Question

(D) माना सदिश $\vec{r} = xi + yj + zk$ है। दिक्-कोज्याएँ $l = \cos \alpha$, $m = \cos \beta$, $n = \cos \gamma$ हैं।दिया है $\beta = \frac{\pi}{4}$ और

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$\pm 3i + 3j$

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(D) माना सदिश $\vec{r} = xi + yj + zk$ है। दिक्-कोज्याएँ $l = \cos \alpha$, $m = \cos \beta$, $n = \cos \gamma$ हैं।दिया है $\beta = \frac{\pi}{4}$ और $\gamma = \frac{\pi}{2}$।अतः, $m = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $n = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$।चूँकि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$, हमारे पास $l^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + 0^2 = 1$ है, जिससे $l^2 + \frac{1}{2} = 1$, अतः $l^2 = \frac{1}{2}$, जिससे $l = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$।इकाई सदिश $\hat{r} = li + mj + nk = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}i + \frac{1}{\sqrt{2}}j + 0k$ है।सदिश $\vec{r} = |\vec{r}| \hat{r} = 3\sqrt{2} (\pm \frac{1}{\sqrt{2}}i + \frac{1}{\sqrt{2}}j) = \pm 3i + 3j$ है।

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