ત્રિકોણ ABC ના શિરોબિંદુઓ B અને C એ રેખા frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(\lambda, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$ છે.$B(4, 9, \

Vedclass · Accepted Answer

$5\sqrt{13}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(\lambda, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$ છે.$B(4, 9, \alpha)$ રેખા પર હોવાથી, $\frac{4}{1} = \frac{9-1}{2} = \frac{\alpha-2}{3} \Rightarrow 4 = 4 = \frac{\alpha-2}{3} \Rightarrow \alpha = 14$.ધારો કે $AD$ એ $A(1, 6, 3)$ થી રેખા $BC$ પરનો વેધ છે. $D$ એ રેખા પર $A$ નો પ્રક્ષેપ છે, તેથી $D(\lambda, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$.સદિશ $\vec{AD} = (\lambda-1)\hat{i} + (2\lambda+1-6)\hat{j} + (3\lambda+2-3)\hat{k} = (\lambda-1)\hat{i} + (2\lambda-5)\hat{j} + (3\lambda-1)\hat{k}$.$\vec{AD}$ એ રેખાની દિશાના સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને લંબ હોવાથી, તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\lambda-1)(1) + (2\lambda-5)(2) + (3\lambda-1)(3) = 0$$\lambda - 1 + 4\lambda - 10 + 9\lambda - 3 = 0 \Rightarrow 14\lambda = 14 \Rightarrow \lambda = 1$.આમ, $D = (1, 2(1)+1, 3(1)+2) = (1, 3, 5)$.વેધ $AD$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(1-1)^2 + (3-6)^2 + (5-3)^2} = \sqrt{0 + 9 + 4} = \sqrt{13}$.$\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes BC 	imes AD = \frac{1}{2} 	imes 10 	imes \sqrt{13} = 5\sqrt{13}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો સુરેખાઓ $3(x-1)=6(y-2)=2(z-1)$ અને $4(x-2)=2(y-\lambda)=(z-3)$,$\lambda \in R$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{38}}$ હોય,તો $\lambda$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\triangle ABC$ એ $A(1, 8, 4)$,$B(0, -11, 4)$ અને $C(2, -3, 1)$ દ્વારા રચાયેલ છે. જો $D$ એ $A$ માંથી $BC$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $D$ ના યામ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{-2}$ અને $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ પરસ્પર લંબ હોય, તો $p$ ની કિંમત . . . . . . છે.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\vec{r} = (6 \hat{i} + 7 \hat{j} + 7 \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module