એક સમઘનનું ઘનફળ 8 , cm^{3}/s ના દરે વધી રહ્યુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x$ એ ધારની લંબાઈ છે,$V$ એ ઘનફળ છે અને $S$ એ સમઘનનું પૃષ્ઠફળ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $V = x^{3}$ અને $S = 6x^{2}$.આપેલ છે કે ઘનફળમાં થતો ફેરફ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3} \, cm^{2}/s$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x$ એ ધારની લંબાઈ છે,$V$ એ ઘનફળ છે અને $S$ એ સમઘનનું પૃષ્ઠફળ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $V = x^{3}$ અને $S = 6x^{2}$.આપેલ છે કે ઘનફળમાં થતો ફેરફાર $\frac{dV}{dt} = 8 \, cm^{3}/s$ છે.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}(x^{3}) = 3x^{2} \cdot \frac{dx}{dt}$.આપેલ કિંમતો મૂકતા: $8 = 3x^{2} \cdot \frac{dx}{dt} \implies \frac{dx}{dt} = \frac{8}{3x^{2}}$.હવે,પૃષ્ઠફળમાં થતો ફેરફાર $\frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(6x^{2}) = 12x \cdot \frac{dx}{dt}$ છે.અગાઉના સ્ટેપમાંથી $\frac{dx}{dt}$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{dS}{dt} = 12x \cdot \left(\frac{8}{3x^{2}}\right) = \frac{32}{x}$.જ્યારે ધારની લંબાઈ $x = 12 \, cm$ હોય,ત્યારે પૃષ્ઠફળમાં થતો ફેરફાર $\frac{dS}{dt} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} \, cm^{2}/s$ થાય.

Similar Questions

વક્ર $y=5x-2x^{3}$ માટે,જો $x$ એ $2 \text{ units/sec}$ ના દરે વધતું હોય,તો જ્યારે $x=3$ હોય ત્યારે વક્રનો ઢાળ કેટલી ઝડપથી બદલાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module