$4.2 \,cm$ भुजा वाले घन से काटे जा सकने वाले सबसे बड़े लंब वृत्तीय शंकु का आयतन ($cm^3$ में) क्या है?

$21\,cm$ व्यास वाले धात्विक गोले को पिघलाकर $7\,cm$ व्यास और $3\,cm$ ऊँचाई वाले कितने शंकु बनाए जा सकते हैं?

एक शंकु का आधार अर्धगोलाकार है। शंकु की त्रिज्या $15 \, cm$ है और ठोस की कुल ऊँचाई $55 \, cm$ है। इस ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए ($cm^3$ में)।

रेचल,एक इंजीनियरिंग छात्रा,को एक पतली एल्युमीनियम शीट का उपयोग करके एक बेलनाकार मॉडल बनाने के लिए कहा गया था,जिसके दोनों सिरों पर दो शंकु जुड़े हुए हैं। मॉडल का व्यास $3\, cm$ है और इसकी कुल लंबाई $12\, cm$ है। यदि प्रत्येक शंकु की ऊँचाई $2\, cm$ है,तो रेचल द्वारा बनाए गए मॉडल में समाहित हवा का आयतन ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि मॉडल के बाहरी और आंतरिक आयाम लगभग समान हैं।) जब तक अन्यथा न कहा जाए,$\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए। ($cm^3$ में)

आकृति में दर्शाए अनुसार $5 \, cm$ त्रिज्या और $10 \, cm$ कुल ऊँचाई वाले एक आइसक्रीम कोन में आइसक्रीम भरी हुई है। यदि इसका $\frac{1}{6}$ भाग आइसक्रीम से खाली रहता है,तो आइसक्रीम का आयतन ज्ञात कीजिए। ($cm^{3}$ में)

एक बेलनाकार पाइप,जिसकी आंतरिक त्रिज्या $1 \,cm$ है,से $80 \,cm/sec$ की दर से पानी एक खाली बेलनाकार टैंक में बह रहा है,जिसके आधार की त्रिज्या $40 \,cm$ है। आधे घंटे में टैंक में पानी के स्तर में कितनी वृद्धि होगी? ($cm$ में)