समतल $2x + y + z = K$ और निर्देशांक समतलों द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन (घन इकाइयों में) $\frac{2V^3}{3}$ है, तो $K:V =$

बिंदु $(2, 3, 4)$ से गुजरने वाले और समतल $x + 2y + 4z = 5$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ बिंदुओं पर इस प्रकार मिलता है कि $\triangle ABC$ का केंद्रक $(1, r, r^2)$ है, जहाँ $r$ एक वास्तविक संख्या है। यदि समतल बिंदु $(5, 5, -12)$ से होकर गुजरता है, तो $r=$

कथन $-1:$ बिंदु $A(3,1,6)$,समतल $x-y+z=5$ में बिंदु $B(1,3,4)$ का दर्पण प्रतिबिंब है।
कथन $-2:$ समतल $x-y+z=5$,$A(3,1,6)$ और $B(1,3,4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करता है।

बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x + y - 2z = 5$ तथा $3x - 6y - 2z = 7$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक चर समतल एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है। मान लीजिए $P_1, P_2$ और $P_3$ वे समतल हैं जो $A, B, C$ से होकर गुजरते हैं और क्रमशः निर्देशांक समतलों $YZ, ZX, XY$ के समानांतर हैं। तब,समतलों $P_1, P_2$ और $P_3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?