$2$ કબાટ છે. એક કબાટમાં $5$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $3$ જીવવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે અને બીજામાં $4$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $2$ જીવવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે. તો ભૌતિકવિજ્ઞાનનું પુસ્તક પસંદ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $E_1, E_2, \ldots, E_n$ એ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(E_r) = \frac{1}{1+r}$ $(r = 1, 2, \ldots, n)$, તો $E_1, E_2, \ldots, E_n$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બને તેની સંભાવના કેટલી?

બે સમતોલ પાસા,જેમના દરેક ફલક પર $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંકિત છે,તેમને સાથે ફેંકવામાં આવે છે અને ફલક પરના અંકોનો સરવાળો નોંધવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા ત્યાં સુધી પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે જ્યાં સુધી સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા અથવા પૂર્ણ વર્ગ ન મળે. ધારો કે સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે તે પહેલાં પૂર્ણ વર્ગ મળે છે. જો $p$ એ સંભાવના હોય કે આ પૂર્ણ વર્ગ એકી સંખ્યા છે,તો $14p$ નું મૂલ્ય . . . . . છે.

ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ $S_1, S_2$ અને $S_3$ ને ઉકેલવા માટે એક સમસ્યા આપવામાં આવી છે. નીચેની ઘટનાઓ ધ્યાનમાં લો:
$U:$ $S_1, S_2$ અને $S_3$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી સમસ્યા ઉકેલી શકે છે,
$V: S_1$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે,આપેલ છે કે $S_2$ કે $S_3$ માંથી કોઈ પણ સમસ્યા ઉકેલી શકતું નથી,
$W: S_2$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે અને $S_3$ સમસ્યા ઉકેલી શકતું નથી,
$T: S_3$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે.
કોઈપણ ઘટના $E$ માટે,$P(E)$ એ $E$ ની સંભાવના દર્શાવે છે.
જો $P(U)=\frac{1}{2}, P(V)=\frac{1}{10}$ અને $P(W)=\frac{1}{12}$ હોય,તો $P(T)$ ની કિંમત શોધો.

$1$ થી $100$ માંથી બે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. જો $A$ એ ઘટના છે કે ગુણાકાર બેકી સંખ્યા છે અને $B$ એ ઘટના છે કે ગુણાકાર $4$ વડે વિભાજ્ય છે,તો $P(A \cap \bar{B})=$

$A, B, C$ એ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે જેથી $P(A) = \frac{3x+1}{3}$, $P(B) = \frac{1-x}{4}$ અને $P(C) = \frac{1-2x}{2}$ થાય. તો $x$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ છે: