$7$ समान सफेद गेंदें और $3$ समान काली गेंदें हैं। सभी गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी दो काली गेंदें एक साथ न हों।

  • A
    $120$
  • B
    $89$
  • C
    $56$
  • D
    $42$

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$20$ एक रुपये के सिक्कों,$10$ पचास पैसे के सिक्कों और $7$ पच्चीस पैसे के सिक्कों में से छह सिक्कों को चुनने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

Difficult
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एक अपार्टमेंट में $30$ बच्चे हैं। यदि प्रत्येक बच्चा अन्य प्रत्येक बच्चे के साथ एक बार टेबल टेनिस खेलता है,तो उनके द्वारा खेले गए मैचों की कुल संख्या क्या होगी?

यदि $(2 \leq r \leq n)$ है, तो ${}^{n}C_{r} + 2 \cdot {}^{n}C_{r+1} + {}^{n}C_{r+2}$ का मान क्या होगा?

यदि $n$ वस्तुओं को एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जाता है,तो इनमें से तीन वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि कोई भी दो वस्तुएं एक-दूसरे के बगल में न हों:

यदि $^nC_{r-2} = 36$,$^nC_{r-1} = 84$ और $^nC_r = 126$ है,तो $^nC_{2r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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