$5$ સફરજન,$4$ કેરી,$3$ નારંગી અને અન્ય $2$ પ્રકારના ફળોમાંથી દરેકનો $1$ ફળ છે. દરેક પ્રકારનું ઓછામાં ઓછું એક ફળ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$2$ મહિલાઓ,$2$ વૃદ્ધ પુરુષો અને $4$ યુવાન પુરુષોમાંથી $4$ વ્યક્તિઓની સમિતિ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં ઓછામાં ઓછી $1$ મહિલા,ઓછામાં ઓછા $1$ વૃદ્ધ પુરુષ અને વધુમાં વધુ $2$ યુવાન પુરુષો હોય. તો આ સમિતિ બનાવવાની કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $^{43}C_{r-6} = ^{43}C_{3r+1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$20$ એકસરખી બૂક $4$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવામાં આવે કે જેથી દરેક વ્યક્તિને ઓછામાં ઓછી એક બૂક મળે,તો આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

એક પ્રશ્નપત્રમાં બે વિભાગ $A$ અને $B$ છે,જેમાં વિભાગ-$A$ માં $8$ પ્રશ્નો અને વિભાગ-$B$ માં $6$ પ્રશ્નો છે. એક વિદ્યાર્થીએ કુલ $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં વિભાગ-$A$ માંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો અને વિભાગ-$B$ માંથી ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તો વિદ્યાર્થી કેટલી રીતે તે પ્રશ્નપત્રના જવાબ આપી શકે?

$10$ લાલ અને $8$ સફેદ દડા ધરાવતી થેલીમાંથી $5$ લાલ અને $4$ સફેદ દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?