दो कारखाने $P$ और $Q$ स्थानों पर स्थित हैं। इन स्थानों से,एक निश्चित वस्तु को $A, B$ और $C$ पर स्थित तीन डिपो में से प्रत्येक तक पहुँचाया जाना है। डिपो की साप्ताहिक आवश्यकताएँ क्रमशः $5, 5$ और $4$ इकाइयाँ हैं,जबकि $P$ और $Q$ कारखानों की उत्पादन क्षमता क्रमशः $8$ और $6$ इकाइयाँ है। प्रति इकाई परिवहन लागत नीचे दी गई है:

से/तक	$A$	$B$	$C$
$P$	$160$	$100$	$150$
$Q$	$100$	$120$	$100$

परिवहन लागत न्यूनतम हो,इसके लिए प्रत्येक कारखाने से प्रत्येक डिपो में कितनी इकाइयाँ भेजी जानी चाहिए? न्यूनतम परिवहन लागत क्या होगी?

एक इलेक्ट्रॉनिक सर्किट निर्माता के पास $200$ प्रतिरोधक (resistors),$120$ ट्रांजिस्टर और $150$ संधारित्र (capacitors) का स्टॉक है और उसे दो प्रकार के सर्किट $A$ और $B$ बनाने हैं। प्रकार $A$ के लिए $20$ प्रतिरोधक,$10$ ट्रांजिस्टर और $10$ संधारित्र की आवश्यकता होती है। प्रकार $B$ के लिए $10$ प्रतिरोधक,$20$ ट्रांजिस्टर और $30$ संधारित्र की आवश्यकता होती है। यदि प्रकार $A$ सर्किट पर लाभ $Rs. 50$ है और प्रकार $B$ सर्किट पर लाभ $Rs. 60$ है,तो इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें ताकि निर्माता अपने लाभ को अधिकतम कर सके।

रेश्मा दो प्रकार के भोजन $P$ और $Q$ को इस प्रकार मिलाना चाहती है कि मिश्रण में कम से कम $8$ इकाई विटामिन $A$ और $11$ इकाई विटामिन $B$ हो। भोजन $P$ की लागत Rs $60/kg$ है और भोजन $Q$ की लागत Rs $80/kg$ है। भोजन $P$ में $3$ इकाई/kg विटामिन $A$ और $5$ इकाई/kg विटामिन $B$ है,जबकि भोजन $Q$ में $4$ इकाई/kg विटामिन $A$ और $2$ इकाई/kg विटामिन $B$ है। मिश्रण की न्यूनतम लागत ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि मिश्रण में $x$ kg भोजन $P$ और $y$ kg भोजन $Q$ है। इसलिए,$x \geq 0$ और $y \geq 0$। दी गई जानकारी को नीचे दी गई तालिका में संकलित किया जा सकता है:

एक खिलौना कंपनी दो प्रकार की गुड़िया,$A$ और $B$ बनाती है। बाजार अनुसंधान और उपलब्ध संसाधनों ने संकेत दिया है कि संयुक्त उत्पादन स्तर प्रति सप्ताह $1200$ गुड़ियों से अधिक नहीं होना चाहिए और $B$ प्रकार की गुड़ियों की मांग $A$ प्रकार की गुड़ियों की मांग से अधिकतम आधी है। इसके अलावा,$A$ प्रकार की गुड़ियों का उत्पादन स्तर $B$ प्रकार की गुड़ियों के उत्पादन के तीन गुना से अधिकतम $600$ इकाई अधिक हो सकता है। यदि कंपनी $A$ और $B$ गुड़ियों पर क्रमशः $Rs. 12$ और $Rs. 16$ का लाभ कमाती है,तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए प्रति सप्ताह प्रत्येक की कितनी गुड़िया बनाई जानी चाहिए?

$3x + 5y \leq 26$ और $5x + 3y \leq 30, x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन $2x + y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आकृति में, छायांकित क्षेत्र बाधाओं की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करता है: