(2m-1) times (2n-1) आयाम की एक आयताकार शीट है | vedclass

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Question

(D) एक आयत का निर्माण दो क्षैतिज रेखाओं और दो ऊर्ध्वाधर रेखाओं को चुनकर किया जाता है। विषम भुजा लंबाई प्राप्त करने के लिए,चुनी गई क्षैतिज रेखाओं के बी

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$m^2n^2$

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(D) एक आयत का निर्माण दो क्षैतिज रेखाओं और दो ऊर्ध्वाधर रेखाओं को चुनकर किया जाता है। विषम भुजा लंबाई प्राप्त करने के लिए,चुनी गई क्षैतिज रेखाओं के बीच की दूरी विषम होनी चाहिए,और चुनी गई ऊर्ध्वाधर रेखाओं के बीच की दूरी विषम होनी चाहिए।मान लीजिए क्षैतिज रेखाएँ $x_0, x_1, \dots, x_{2m-1}$ हैं और ऊर्ध्वाधर रेखाएँ $y_0, y_1, \dots, y_{2n-1}$ हैं।क्षैतिज भुजा की लंबाई विषम होने के लिए,हमें दो रेखाएँ $x_i$ और $x_j$ इस प्रकार चुननी होंगी कि $|i-j|$ विषम हो। इसका अर्थ है कि एक रेखा का सूचकांक (index) सम होना चाहिए और दूसरी रेखा का सूचकांक विषम होना चाहिए।यहाँ $m$ सम सूचकांक $(0, 2, \dots, 2m-2)$ और $m$ विषम सूचकांक $(1, 3, \dots, 2m-1)$ हैं।एक सम और एक विषम सूचकांक चुनने के तरीकों की संख्या $m 	imes m = m^2$ है।इसी प्रकार,ऊर्ध्वाधर भुजा की लंबाई विषम होने के लिए,हमें उपलब्ध $n$ सम और $n$ विषम सूचकांकों में से एक सम और एक विषम सूचकांक चुनना होगा,जो $n 	imes n = n^2$ है।अतः,ऐसे आयतों की कुल संख्या $m^2 	imes n^2 = m^2n^2$ है।

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