1 त्रिज्या वाले तीन वृत्त एक-दूसरे को बाह्य र | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि तीनों वृत्तों के केंद्र $O$,$A$ और $B$ हैं। चूँकि प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या $1$ है और वे एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,इस

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$2+\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि तीनों वृत्तों के केंद्र $O$,$A$ और $B$ हैं। चूँकि प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या $1$ है और वे एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए किन्हीं भी दो केंद्रों के बीच की दूरी $1+1=2$ है। अतः,$	riangle OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा की लंबाई $2$ है।शीर्ष $O$ से आधार $AB$ तक इस त्रिभुज की ऊँचाई $h = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$ है।दो समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d$,ऊपरी वृत्त की त्रिज्या,त्रिभुज $OAB$ की ऊँचाई और निचले वृत्तों की त्रिज्या का योग है।$d = r + h + r = 1 + \sqrt{3} + 1 = 2 + \sqrt{3}$.

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यदि $(3,-2)$ वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy-23=0$ का केंद्र है और $A$ वृत्त $S=0$ पर एक ऐसा बिंदु है कि बिंदु $P(-1,-5)$ से इसकी दूरी न्यूनतम है,तो $A=$

$(1,1)$ केंद्र वाले और रेखा $x+y+1=0$ पर $4\sqrt{2}$ इकाई लंबाई की जीवा काटने वाले वृत्त का समीकरण है

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