$1, 2$ અને $3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ વર્તુળો સમતલમાં એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $\alpha$ એ $8$ નો પૂર્ણાંક ગુણક છે. જો $S$ એ $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેથી રેખા $6 x + 8 y + \alpha = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4 x - 6 y + 9 = 0$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ રેખા $y = mx + c$ પર $2b$ લંબાઈની જીવા કાપે,તો:

જો $P$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ પરનું બિંદુ હોય, $Q$ એ રેખા $5x+y+2=0$ પરનું બિંદુ હોય અને $x-y+1=0$ એ $PQ$ નો લંબદ્વિભાજક હોય, તો આવા તમામ બિંદુઓ $P$ ના યામોના સરવાળાના $13$ ગણા ........... થાય.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0$ ના સમાંતર જીવાઓની સંહતિ $x - 2y + c = 0$ ને અનુરૂપ વ્યાસનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ માટે દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા શોધો.