एक नियमित षट्भुज के छह शीर्षों में से तीन शीर्ष यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। इन तीन शीर्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज के समबाहु होने की प्रायिकता क्या है?

एक वृत्त पर $10$ अलग-अलग बिंदु लिए गए हैं। तब इन बिंदुओं का उपयोग करके:
कथन $I$: बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या $100$ है
कथन $II$: बनाई जा सकने वाली जीवाओं (chords) की संख्या $45$ है
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए कि $p_n$ एक $n$-भुजा वाले नियमित बहुभुज के शीर्षों को जोड़कर बनने वाले त्रिभुजों की कुल संख्या को दर्शाता है। यदि $p_{n+1} - p_n = 66$ है, तो $n$ के सभी भिन्न अभाज्य विभाजकों का योग क्या है?

$3$ लड़कों और $2$ लड़कियों के एक बेंच पर बैठने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें।

यदि $10$ समतलीय बिंदु हैं,जिनमें से $5$ बिंदु संरेख (collinear) हैं,तो इन बिंदुओं को जोड़कर कुल कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

एक समांतर चतुर्भुज को उसकी भुजाओं के समानांतर $m$ रेखाओं के दो सेटों द्वारा काटा जाता है। इस प्रकार बने समांतर चतुर्भुजों की संख्या है