r त्रिज्या और S पृष्ठीय क्षेत्रफल वाले सत्ताई | vedclass

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Question

(D) माना प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या $r$ है और नए बड़े गोले की त्रिज्या $R$ है।यह दिया गया है कि $27$ छोटे गोलों को पिघलाकर एक बड़ा गोला बनाया जाता

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$1: 9$

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(D) माना प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या $r$ है और नए बड़े गोले की त्रिज्या $R$ है।यह दिया गया है कि $27$ छोटे गोलों को पिघलाकर एक बड़ा गोला बनाया जाता है,इसलिए आयतन संरक्षित रहता है।$27$ छोटे गोलों का आयतन $= 27 	imes (\frac{4}{3} \pi r^3)$।बड़े गोले का आयतन $= \frac{4}{3} \pi R^3$।आयतन की तुलना करने पर: $27 	imes \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi R^3$।$27 r^3 = R^3$,जिसका अर्थ है $R = 3r$।छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4 \pi r^2$ है।बड़े गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S' = 4 \pi R^2 = 4 \pi (3r)^2 = 4 \pi (9r^2) = 36 \pi r^2$ है।अब,अनुपात $S : S' = \frac{4 \pi r^2}{36 \pi r^2} = \frac{1}{9}$।अतः,अनुपात $1: 9$ है।

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