$52$ પત્તાના પેકમાંથી બે પત્તા એક પછી એક બદલી સાથે (with replacement) યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે. જો $A$ એ પ્રથમ ખેંચાણમાં મુખમુદ્રાવાળું પત્તું (face card) ખેંચવાની ઘટના હોય અને $B$ એ બીજા ખેંચાણમાં ફુલ્લીનું (club) પત્તું ખેંચવાની ઘટના હોય, તો $P(\overline{B}|A) = $

ત્રણ ગણ $E_1=\{1,2,3\}, F_1=\{1,3,4\}$ અને $G_1=\{2,3,4,5\}$ ધ્યાનમાં લો. ગણ $E_1$ માંથી બે ઘટકો યાદચ્છિક રીતે,બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે,અને ધારો કે $S_1$ એ આ પસંદ કરેલા ઘટકોનો ગણ છે.
ધારો કે $E_2=E_1-S_1$ અને $F_2=F_1 \cup S_1$. હવે ગણ $F_2$ માંથી બે ઘટકો યાદચ્છિક રીતે,બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે અને ધારો કે $S_2$ એ આ પસંદ કરેલા ઘટકોનો ગણ છે.
ધારો કે $G_2=G_1 \cup S_2$. અંતે,ગણ $G_2$ માંથી બે ઘટકો યાદચ્છિક રીતે,બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે અને ધારો કે $S_3$ એ આ પસંદ કરેલા ઘટકોનો ગણ છે.
ધારો કે $E_3=E_2 \cup S_3$. આપેલ છે કે $E_1=E_3$,ધારો કે $p$ એ ઘટના $S_1=\{1,2\}$ ની શરતી સંભાવના છે. તો $p$ નું મૂલ્ય છે

$E_1$ અને $E_2$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,જ્યાં $P(E_1) = \frac{1}{2}$ અને $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$ છે. યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $P(E_2)$	$(i)$ $\frac{1}{2}$
$B$. $P(\frac{E_1}{E_2})$	$(ii)$ $\frac{5}{6}$
$C$. $P(\frac{\bar{E}_2}{E_1})$	$(iii)$ $\frac{1}{3}$
$D$. $P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2)$	$(iv)$ $\frac{1}{6}$
	$(v)$ $\frac{2}{3}$

એક પાત્રમાં $5$ લાલ અને $5$ કાળા દડા છે. એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,તેનો રંગ નોંધવામાં આવે છે અને તેને પાત્રમાં પાછો મૂકવામાં આવે છે. વધુમાં,પસંદ કરેલા રંગના $2$ વધારાના દડા પાત્રમાં ઉમેરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. બીજો દડો લાલ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

સાબિત કરો કે જો $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય,તો $E$ અને $F^{\prime}$ પણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે.

થેલી $P$ માં $3$ સફેદ, $2$ લાલ, $5$ વાદળી દડા છે અને થેલી $Q$ માં $2$ સફેદ, $3$ લાલ, $5$ વાદળી દડા છે. થેલી $P$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને થેલી $Q$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો થેલી $Q$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો તે લાલ દડો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?