$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से दो पत्ते प्रतिस्थापन (with replacement) के साथ क्रमिक रूप से निकाले जाते हैं। मान लीजिए $X$ निकाले गए दो पत्तों में प्राप्त गुलामों (jacks) की संख्या का यादृच्छिक चर है। तो $P(X=1) + P(X=2)$ का मान क्या होगा?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = x) = \frac{^5C_x}{2^5}$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ है और अन्यथा $0$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

एक द्विपद बंटन के लिए जिसका माध्य $6$ और प्रसरण $2$ है,$P(X = 8)$ का मान क्या है?

एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $3$ हैं। तो इस बंटन में ठीक छह सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक निष्पक्ष पासे को $500$ बार उछाला जाता है। इन $500$ उछालों में छक्का आने का मानक विचलन क्या है?

यदि एक बर्नौली परीक्षण $n$ बार किया जाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा पॉइसन वितरण का उपयोग करने के लिए उपयुक्त नहीं है?
$(i)$ प्रत्येक परीक्षण के दो परस्पर अनन्य परिणाम होते हैं,अर्थात् सफलता,विफलता।
(ii) ऐसे परीक्षणों की संख्या $n$ पर्याप्त रूप से बड़ी है।
(iii) परीक्षण एक दूसरे से स्वतंत्र हैं।
(iv) प्रत्येक परीक्षण में सफलता की संभावना $p$ बहुत बड़ी है।