એક વર્તુળની બે જીવાઓ $AB$ અને $AC$ કેન્દ્ર આગળ અનુક્રમે $90^{\circ}$ અને $150^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે છે. જો $AB$ અને $AC$ કેન્દ્રની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર હોય,તો $\angle BAC$ શોધો.
$(120^{\circ})$ આપેલ છે કે જીવાઓ $AB$ અને $AC$ કેન્દ્ર $O$ આગળ $\angle AOB = 150^{\circ}$ અને $\angle AOC = 90^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે છે.
જેহেতু $AB$ અને $AC$ કેન્દ્રની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર છે,તેથી જીવા $BC$ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો $\angle BOC = \angle AOB + \angle AOC = 150^{\circ} + 90^{\circ} = 240^{\circ}$ થાય.
જીવા $BC$ દ્વારા વર્તુળના બાકીના ભાગ પર આંતરેલો ખૂણો $\angle BAC$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો,તે ચાપ દ્વારા વર્તુળના બાકીના ભાગ પરના કોઈપણ બિંદુ આગળ આંતરેલા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે.
તેથી,પ્રતિબિંબ ખૂણો $\angle BOC = 2 \angle BAC$.
$240^{\circ} = 2 \angle BAC$.
$\angle BAC = \frac{240^{\circ}}{2} = 120^{\circ}$.
જેহেতু $AB$ અને $AC$ કેન્દ્રની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર છે,તેથી જીવા $BC$ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો $\angle BOC = \angle AOB + \angle AOC = 150^{\circ} + 90^{\circ} = 240^{\circ}$ થાય.
જીવા $BC$ દ્વારા વર્તુળના બાકીના ભાગ પર આંતરેલો ખૂણો $\angle BAC$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો,તે ચાપ દ્વારા વર્તુળના બાકીના ભાગ પરના કોઈપણ બિંદુ આગળ આંતરેલા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે.
તેથી,પ્રતિબિંબ ખૂણો $\angle BOC = 2 \angle BAC$.
$240^{\circ} = 2 \angle BAC$.
$\angle BAC = \frac{240^{\circ}}{2} = 120^{\circ}$.
Explore More
Similar Questions
જો વર્તુળની બે જીવાઓ $AB$ અને $CD$ કાટખૂણે છેદે (આકૃતિ જુઓ),તો સાબિત કરો કે $\text{ચાપ } CXA + \text{ચાપ } DZB = \text{ચાપ } AYD + \text{ચાપ } BWC = \text{અર્ધવર્તુળ}$.
Difficult
View Solutionનીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા ઉત્તર માટે કારણો આપો.
$(i)$ વર્તુળના કેન્દ્રને વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ સાથે જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.
$(ii)$ વર્તુળમાં માત્ર મર્યાદિત સંખ્યામાં જ સમાન જીવાઓ હોય છે.
$(iii)$ જો વર્તુળને ત્રણ સમાન ચાપમાં વિભાજિત કરવામાં આવે,તો દરેક ચાપ ગુરુચાપ છે.
$(iv)$ વર્તુળની જે જીવાની લંબાઈ તેની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી હોય,તે વર્તુળનો વ્યાસ છે.
$(v)$ વૃતાંશ એ જીવા અને તેને અનુરૂપ ચાપ વચ્ચેનો પ્રદેશ છે.
$(vi)$ વર્તુળ એ સમતલીય આકૃતિ છે.
$(i)$ વર્તુળના કેન્દ્રને વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ સાથે જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.
$(ii)$ વર્તુળમાં માત્ર મર્યાદિત સંખ્યામાં જ સમાન જીવાઓ હોય છે.
$(iii)$ જો વર્તુળને ત્રણ સમાન ચાપમાં વિભાજિત કરવામાં આવે,તો દરેક ચાપ ગુરુચાપ છે.
$(iv)$ વર્તુળની જે જીવાની લંબાઈ તેની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી હોય,તે વર્તુળનો વ્યાસ છે.
$(v)$ વૃતાંશ એ જીવા અને તેને અનુરૂપ ચાપ વચ્ચેનો પ્રદેશ છે.
$(vi)$ વર્તુળ એ સમતલીય આકૃતિ છે.
Easy
View Solutionઆકૃતિમાં,$\angle OAB = 30^{\circ}$ અને $\angle OCB = 57^{\circ}$ છે. $\angle BOC$ અને $\angle AOC$ શોધો.
Difficult
View Solutionકેન્દ્ર $P$ વાળા વર્તુળમાં,$AB$ જીવા છે અને $PA = 4\, cm$ છે. કેન્દ્ર $Q$ વાળા વર્તુળમાં,$XY$ જીવા છે અને $QX = 4\, cm$ છે. જો $\angle APB = 80^{\circ}$,$\angle XQY = 50^{\circ}$ અને $AB = 5\, cm$ હોય,તો $XY = \dots\dots\dots\, cm$.
Medium
View Solutionનીચેના દરેક વિધાન સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ વર્તુળ જે સમતલ પર આવેલું છે તેને તે ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરે છે.
$(2)$ જે બિંદુનું વર્તુળના કેન્દ્રથી અંતર તેની ત્રિજ્યા કરતાં વધારે હોય,તે બિંદુ વર્તુળના અંદરના ભાગમાં આવેલું છે.
$(1)$ વર્તુળ જે સમતલ પર આવેલું છે તેને તે ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરે છે.
$(2)$ જે બિંદુનું વર્તુળના કેન્દ્રથી અંતર તેની ત્રિજ્યા કરતાં વધારે હોય,તે બિંદુ વર્તુળના અંદરના ભાગમાં આવેલું છે.
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo