બે વર્તુળો જેની ત્રિજ્યા 4 અને 8 છે,તે કાટખૂણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે વર્તુળોની ત્રિજ્યા $r_1 = 4$ અને $r_2 = 8$ છે. વર્તુળો કાટખૂણે છેદતા હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = C_1C_2$ એ $d^2 = r_1^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે વર્તુળોની ત્રિજ્યા $r_1 = 4$ અને $r_2 = 8$ છે. વર્તુળો કાટખૂણે છેદતા હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = C_1C_2$ એ $d^2 = r_1^2 + r_2^2$ દ્વારા મળે છે.$d^2 = 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80$.$d = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$.ધારો કે $P$ એ છેદબિંદુ છે અને $M$ એ $P$ નો કેન્દ્રોને જોડતી રેખા $C_1C_2$ પરનો લંબપાદ છે. સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $PQ = 2PM$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle PC_1C_2$ માં,$PM$ એ કર્ણ $C_1C_2$ પરનો વેધ છે.$	riangle PC_1C_2$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes C_1P 	imes C_2P = \frac{1}{2} 	imes C_1C_2 	imes PM$ તરીકે દર્શાવી શકાય.$4 	imes 8 = (4\sqrt{5}) 	imes PM$.$PM = \frac{32}{4\sqrt{5}} = \frac{8}{\sqrt{5}}$.તેથી,સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $PQ = 2 	imes PM = 2 	imes \frac{8}{\sqrt{5}} = \frac{16}{\sqrt{5}}$.

બે વર્તુળો જેની ત્રિજ્યા $4$ અને $8$ છે,તે કાટખૂણે છેદે છે. તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 16 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8y - 9 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો:

જો બિંદુ $(5, -3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શક જીવાનું સમીકરણ શું થાય?

જો વર્તુળો $x^2+y^2+4y=0$ અને $x^2+y^2-4x-5=0$ ની સામાન્ય જીવા એ વર્તુળ $S=0$ નો વ્યાસ હોય,તો વર્તુળ $S=0$ ના કેન્દ્રનો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

$x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ વર્તુળોને દોરેલા સામાન્ય ટ્રાન્સવર્સ સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4y=0$ અને $x^2+y^2-8x-4y+11=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module